Насчет обобщенного какого-либо сервиса с такими услугами, это не знаю. А вот то, что в крупных городах и у нас и по всему миру наверняка есть такие услуги по прокату машин, это точно есть. На Кипре наверняка тоже есть, надо смотреть сайты и там уже ориентироваться.

Скорее всего Ваш друг бронировал себе машину на Кипре на сайте компании Люкс Транс https://www.luxtranscrete.com/ Есть такой отличный сервис и адаптирован он как раз под русскоязычных людей. Зайдите на сайт и тут сможете выбрать и нужный город, где будет ждать Вас машина,  и подходящую машину, вполне удобный и доступный сервис.
По крайней мере это позволит не зависеть от кого-то, если едите по делам и по максимуму дистанцироваться от людей в сегодняшней ситуации. это крайне важно.
Так что изучайте и пользуйтесь, если все устроит.

Вот прям реально очень хорошо, что можно быстро попробовать найти какая вам больше всего подойдет аренда машины в Киеве https://luxrental.com.ua/ даже онлайн. Скажу вам даже больше можно вот просто взять и оформить запрос именно на тот вариант, который вас интересует и вам уже все сделают. Мне кажется, что этот вариант просто шикарный будет, вы как считаете?

В данный момент самый лучший в Киеве прока машины narscars . Я всегда к ним обращаюсь, если у меня есть острая надобость в автомобиле . Я их клиентка уже не первый год и каждый раз они предоставляют авто в очень хорошем состоянии .