Мне кажется, что надо через турагенство действовать, так надежнее будет. А самостоятельно что-то делать, не знаю, получится ли.

Так и есть, Вы совершенно правы виза в Индию конечно нужна, многие турагенства ее делают, но можно все сделать и самостоятельно и самостоятельно поехать без путевки. У нас с работы женщина летала в Индию в семьей и заказывала визу в компании Эверест, это аккредитованное агенство в посольстве Индии в Москве.
В этой компании можно сделать разные визы, все сможете изучить на сайте компании https://www.visy-v-indiyu.ru/
Можно даже сделать все онлайн, заполнив необходимые данные непосредственно на сайте, там есть подробная инструкция даже с видео.
Так что если есть такая задумка, то посмотрите сайт и выбирайте, как удобнее для Вас оформить такую визу, с перелетом или без, с заказом, бронированием отеля и без этой услуги. Разберетесь.

Если хотите куда-то поехать отдохнуть, пусть даже в Индию или еще куда-либо, даже если четко еще не определились со страной, то я бы Вам посоветовала воспользоваться услугами туристической компании https://intourist.ru/
Тут очень удобно выбирать направление для отдыха, выбирать отели, есть фото мест, куда можно поехать, естественно есть и цены и все, вообщем, все есть, что только нужно для выбора места отдыха в любом месте, даже по России.
Зайдите на сайт и сразу поймете принципы поиска, удобство выбора, все тут понятно и ясно.